En el debate contemporáneo sobre originalidad, plagio y creación musical, suele asumirse que dos obras similares implican necesariamente una relación de copia, influencia directa o apropiación indebida. Sin embargo, esta suposición ignora un aspecto fundamental del fenómeno musical: la música tonal occidental opera dentro de un sistema finito de posibilidades combinatorias, aunque de una magnitud tan grande que resulta prácticamente inabarcable para la experiencia humana.
Este artículo propone un recorrido analítico por el espacio de combinaciones posibles que surgen al trabajar dentro del sistema temperado de doce notas, utilizando duraciones rítmicas convencionales y estructuras formales breves. El objetivo no es reducir la música a números, sino mostrar que la coincidencia melódica o armónica no solo es posible, sino estadísticamente esperable, incluso sin mediación tecnológica alguna.
1. Supuestos de partida
Para que el análisis sea comprensible y verificable, es necesario establecer un conjunto de supuestos deliberadamente restrictivos. Lejos de exagerar las cifras, estos límites buscan subestimar el número real de combinaciones posibles.
Se asume:
- Sistema temperado de 12 notas (escala cromática occidental)
- Compás 4/4
- Frases musicales de 4, 8 o 16 compases
- Música monofónica (una sola nota a la vez)
- Figuras rítmicas permitidas:
- redonda
- blanca
- negra
- corchea
- semicorchea
- fusa
- semifusa
- Las notas pueden repetirse libremente
Se excluyen explícitamente variables como:
- timbre
- registro
- dinámica
- articulación
- microtiming
- ornamentación
- contexto estilístico
Es decir: se analiza únicamente altura y duración, el esqueleto mínimo de una idea musical.
2. Cantidad de eventos musicales por frase
En un compás de 4/4, las equivalencias rítmicas son bien conocidas:
- 1 redonda
- 2 blancas
- 4 negras
- 8 corcheas
- 16 semicorcheas
- 32 fusas
- 64 semifusas
Para simplificar inicialmente el cálculo, tomemos el caso más habitual en la música popular y académica: una melodía construida principalmente con negras.
Esto implica:
- 4 compases → 16 eventos musicales
- 8 compases → 32 eventos musicales
- 16 compases → 64 eventos musicales
Cada uno de esos eventos puede asumir distintas alturas.
3. Combinaciones melódicas posibles (solo alturas)
En el sistema temperado, cada evento puede ser cualquiera de las 12 notas.
3.1 Frase de 4 compases (16 notas)
Doce elevado a la potencia de dieciséis (12¹⁶) da aproximadamente:
280.000.000.000.000.000
Es decir, doscientos ochenta mil billones de melodías distintas.
3.2 Frase de 8 compases (32 notas)
Doce elevado a la potencia de treinta y dos (12³²) es aproximadamente:
7.900.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
Un número con 35 cifras, difícil de representar incluso a escala astronómica.
3.3 Frase de 16 compases (64 notas)
Doce elevado a la potencia de sesenta y cuatro (12⁶⁴) es aproximadamente:
6.300.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
Un valor que supera ampliamente la cantidad estimada de átomos en el sistema solar.
Y todo esto sin variar aún el ritmo.
4. Incorporación del ritmo como variable
Si además de la altura permitimos que cada evento pueda adoptar una de las 7 figuras rítmicas mencionadas, el espacio combinatorio se multiplica de manera exponencial.
Cada evento deja de tener 12 opciones posibles y pasa a tener:
- 12 opciones de altura
- 7 opciones rítmicas
Es decir, 84 combinaciones posibles por evento.
Para una frase mínima de 4 compases (16 eventos musicales):
Ochenta y cuatro elevado a la potencia de dieciséis (84¹⁶) es aproximadamente:
19.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
Este número ya resulta completamente inabarcable para cualquier noción práctica de exhaustividad creativa.
5. Combinaciones armónicas: triadas y cuatriadas
El análisis puede ampliarse al plano armónico. Si consideramos únicamente acordes formados por combinaciones de notas sin inversiones, sin tensiones y sin duplicaciones:
5.1 Triadas
La cantidad de triadas posibles dentro del sistema temperado de 12 notas es de:
220 acordes distintos
5.2 Cuatriadas
La cantidad de cuatriadas posibles es de:
495 acordes distintos
5.3 Total mínimo de acordes
Sumando ambos conjuntos, obtenemos:
715 acordes posibles
Si una progresión armónica contiene apenas 8 acordes, la cantidad de combinaciones posibles es:
Setecientos quince elevado a la potencia de ocho (715⁸), lo que equivale aproximadamente a:
57.000.000.000.000.000.000.000
Y nuevamente: este cálculo no contempla inversiones, disposiciones, tensiones, conducción de voces ni ritmo armónico.
6. Finito no es pequeño
Desde un punto de vista matemático, el sistema musical tonal es finito. No existen infinitas notas ni infinitas duraciones dentro de un marco dado.
Pero finito no significa reducido.
El espacio combinatorio resultante es tan vasto que:
- dos artistas pueden llegar a una misma melodía sin conocerse
- una coincidencia no implica necesariamente plagio
- la originalidad absoluta es una noción estadísticamente insostenible
Este fenómeno ha existido siempre, mucho antes de la aparición de cualquier tecnología automatizada.
7. Implicancias estéticas y legales
Históricamente, los sistemas de registro de obras musicales han comprendido esta limitación implícita. Por eso, el foco ha estado puesto en:
- melodía principal
- armonía estructural
- letra
Y no en arreglos, timbres o detalles de superficie.
La música, en ese sentido, funciona más como un territorio de convergencias que como una sucesión de invenciones absolutamente inéditas.
8. Una estimación global del espacio de canciones posibles
Si combinamos de manera conservadora los elementos analizados —alturas, duraciones rítmicas básicas y progresiones armónicas simples—, podemos afirmar que el número total de canciones posibles dentro del sistema tonal occidental supera cómodamente los:
10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
Es decir, del orden de 10³⁷ combinaciones distintas, incluso bajo restricciones extremadamente severas.
Este número no pretende ser exacto ni definitivo. Su función es conceptual: mostrar que, aun en un sistema finito, el espacio creativo disponible es tan vasto que la coincidencia musical no solo es posible, sino estadísticamente inevitable.
9. Cuando las canciones empiezan a parecerse entre sí
Hasta acá, el análisis se centró en el máximo espacio combinatorio posible, incluso bajo supuestos restrictivos. Sin embargo, en la práctica musical real, no todas esas combinaciones son igualmente utilizadas, percibidas ni culturalmente relevantes. Cuando se introducen criterios de uso habitual y de percepción auditiva, el espacio efectivo de canciones posibles se reduce de manera significativa.
9.1 Reducción del vocabulario armónico
En la mayor parte de la música tonal occidental —especialmente en la música popular— el vocabulario armónico se limita, en términos prácticos, a:
- acordes mayores
- acordes menores
Los acordes aumentados y disminuidos aparecen con menor frecuencia y suelen cumplir funciones transitorias o de tensión específica. Del mismo modo, los acordes de séptima, si bien agregan color, no alteran de forma sustancial la función armónica básica del acorde (tónica, subdominante, dominante), por lo que pueden considerarse, a los fines perceptivos, variaciones de una misma entidad.
Si reducimos entonces el sistema a 24 acordes funcionales básicos (12 mayores y 12 menores), el espacio armónico se contrae drásticamente.
Por ejemplo, una progresión de 8 acordes posibles dentro de este conjunto da como resultado:
24 elevado a la potencia de ocho (24⁸), lo que equivale aproximadamente a:
110.000.000.000 combinaciones posibles
Un número grande, pero infinitamente menor que el espacio armónico total previamente calculado.
9.2 La percepción melódica y la similitud auditiva
Algo similar ocurre con las melodías. Desde un punto de vista matemático, dos melodías distintas pueden diferir en una sola nota, en una alteración rítmica mínima o en un cambio de registro, y aun así ser contadas como combinaciones independientes.
Sin embargo, desde el punto de vista perceptivo:
- melodías con contornos similares
- frases que comparten ritmo y puntos de apoyo
- secuencias con resoluciones equivalentes
son experimentadas por el oyente como virtualmente idénticas, aun cuando no sean exactamente iguales en términos formales.
Si a esto se le suma que, en este análisis, se dejan deliberadamente afuera:
- las letras
- el timbre
- el arreglo
- la interpretación
entonces el número de melodías que resultan realmente distinguibles entre sí desde la experiencia auditiva se reduce todavía más.
9.3 Un espacio grande, pero densamente poblado
El resultado de esta doble reducción —armónica y perceptiva— no contradice el análisis previo, sino que lo complementa.
El sistema musical tonal puede pensarse como un espacio:
- matemáticamente gigantesco
- pero culturalmente concentrado
- donde muchas canciones distintas ocupan regiones muy cercanas entre sí
Esto explica por qué, aun sin copia deliberada, muchas obras suenan parecidas, comparten gestos, resoluciones y climas, y por qué la frontera entre coincidencia, influencia y plagio resulta tan difícil de trazar.
Lejos de ser una falla del sistema, esta densidad es precisamente lo que permite que la música funcione como lenguaje compartido: finito en sus materiales, limitado en sus funciones armónicas, pero inagotable en sus matices expresivos.
10. Análisis combinatorio de canciones de 4 acordes dentro de una tonalidad
Para este último punto, refinamos el modelo matemático teniendo en cuenta una restricción fundamental de la música tonal: las canciones populares no utilizan libremente las 12 notas del sistema temperado, sino que operan casi siempre dentro de una tonalidad mayor o menor, compuesta por 7 notas.
Este ajuste reduce drásticamente el espacio armónico posible pero, como veremos a continuación, incluso bajo estas condiciones el número de combinaciones sigue siendo extremadamente alto.
10.1 Supuestos del modelo
Para poder realizar una estimación concreta, partimos de una serie de supuestos deliberadamente conservadores.
10.2 Sistema tonal
- Trabajamos dentro de una única tonalidad mayor o menor.
- Cada tonalidad posee 7 grados.
- En cada grado consideramos únicamente acordes mayores y menores.
- Quedan fuera del análisis los acordes disminuidos, aumentados, séptimas, extensiones, modulaciones y cromatismos.
Bajo estas condiciones, la cantidad de acordes disponibles dentro de una tonalidad es:
7 grados × 2 cualidades = 14 acordes posibles
10.3 Estructura armónica
- Cada sección formal (A, B, C y, en algunos casos, D) está compuesta por una progresión de 4 acordes.
- El orden de los acordes importa, ya que una progresión no es equivalente a otra con los mismos acordes en distinto orden.
10.4 Forma y duración
- Canciones de aproximadamente 3 minutos de duración.
- Estructuras formales habituales:
- Tres secciones: A–B–C
- Cuatro secciones: A–B–C–D
- Asumimos que cada sección puede presentar una progresión armónica distinta.
10.5 Cantidad de progresiones posibles por sección
Si una sección contiene 4 acordes y cada acorde puede ser uno de los 14 disponibles dentro de la tonalidad:
14⁴ = 38.416
Esto significa que una sola sección admite más de treinta y ocho mil progresiones armónicas posibles, aun dentro de un sistema tonal extremadamente restringido.
10.6 Canciones con tres secciones (A–B–C)
En una canción con tres secciones independientes, cada una con 38.416 posibilidades:
(14⁴)³ = 14¹²
Resolviendo:
14¹² = 56.693.912.576
Es decir, aproximadamente 56,7 mil millones de canciones posibles con esta estructura formal.
10.7 Canciones con cuatro secciones (A–B–C–D
En el caso de canciones con cuatro secciones:
(14⁴)⁴ = 14¹⁶
Lo que da como resultado:
14¹⁶ = 15.378.700.521.984
Es decir, aproximadamente 15,4 billones de canciones posibles bajo este modelo.
10.8 Número total de combinaciones posibles
Si consideramos conjuntamente ambos tipos de canciones —las de tres secciones y las de cuatro secciones—, el número total de combinaciones armónicas posibles dentro de este modelo es: de 56.693.912.576
10.9 Conclusión numérica final
Aun restringiendo el sistema a:
- una sola tonalidad,
- solo 7 notas,
- únicamente acordes mayores y menores,
- progresiones de 4 acordes,
- y estructuras formales totalmente convencionales,
el universo resultante supera los:
15,4 billones de canciones posibles
Este número no pretende ser exacto ni definitivo. Su función es conceptual: mostrar que la sensación de repetición en la música popular no surge de un límite matemático, sino de decisiones culturales, estéticas, industriales y perceptivas. Incluso bajo reglas extremadamente conservadoras, el espacio de posibilidades sigue siendo prácticamente inagotable.
La población mundial actual supera los 8.000 millones de personas. No hay números exactos, pero se estima que existen más de 75 millones de creadores de música en todo el mundo, una cifra que incluye tanto a músicos profesionales como a compositores y productores independientes. Entre el 90% y el 93% de la población mundial escucha música, convirtiéndola en una práctica casi universal. Estudios de IFPI y Nielsen Music indican que los oyentes dedican un promedio de más de 20 horas semanales a la música.
Si contrastamos estos datos con el análisis combinatorio desarrollado anteriormente, el resultado es revelador: incluso bajo un modelo extremadamente conservador que arroja un universo de aproximadamente 15,4 billones de canciones posibles, si absolutamente todos los seres humanos del planeta fueran músicos, cada persona dispondría, en promedio, de casi 2.000 canciones armónicamente únicas antes de que dos individuos tuvieran que compartir una misma combinación. Esta simple relación pone en evidencia que el problema de la música contemporánea no es la falta de posibilidades matemáticas, sino la forma en que culturalmente exploramos —o dejamos de explorar— un espacio creativo que, incluso a escala humana, resulta abrumadoramente vasto.
Conclusión
No estamos obligados —ni somos capaces— de conocer todo el repertorio musical del universo. Dentro de un sistema temperado de doce notas, con duraciones rítmicas discretas, reglas armónicas heredadas y estructuras formales acotadas, la coincidencia creativa no es una anomalía ni un síntoma de decadencia cultural, sino una consecuencia matemática directa de cómo funciona el lenguaje musical.
La historia de la música demuestra que distintas personas, en distintos lugares y momentos, pueden llegar a soluciones sorprendentemente similares sin que medie copia consciente alguna. Esto no invalida la noción de autoría, pero sí obliga a comprenderla dentro de un marco más amplio, donde la originalidad absoluta resulta una expectativa irreal. La música, como todo lenguaje, se construye sobre convenciones compartidas, y es precisamente esa base común la que permite la comunicación, la emoción y el reconocimiento mutuo entre oyentes y creadores.
Reconocer este hecho no empobrece la música. Por el contrario, la devuelve a su condición real: un sistema finito de materiales que, combinados de maneras siempre nuevas, produce un espacio creativo prácticamente inagotable. La riqueza no reside en inventar desde la nada, sino en cómo cada generación —y cada individuo— reordena, resignifica y habita ese espacio común.
Desde esta perspectiva, las discusiones contemporáneas sobre repetición, plagio o herramientas algorítmicas adquieren otra dimensión. El problema no es que las posibilidades se estén agotando, sino cómo elegimos recorrerlas. La música sigue ofreciendo un horizonte vasto; lo que cambia no es el tamaño del territorio, sino nuestras formas de explorarlo.